Заблуждение игрока

Это определение взято из Оксфордского словаря современного английского языка. Я использую этот словарь, потому что это тот, который Google использует в своей службе определений.

Я не уверен, что даже это удобное для пользователя определение оправдывает заблуждение игрока.

Мы должны рассматривать это как ошибочное представление о статистике. Просто так получилось, что это очень распространено (или, по крайней мере, наиболее часто выражается) среди игроков.

В основе этого образа мышления лежит вера в то, что случайный результат с большей или меньшей вероятностью произойдет после возникновения другого случайного события или серии событий.

Причина, по которой это представляет собой «провал в рассуждении», заключается в том, что прошлые события не влияют на вероятность будущих событий.

Худшее из возможных мировоззрений игроков казино - идея о том, что вам просто нужно «отыграть» любые потери, которые вы пережили в какой-то момент, - на самом деле является прямым результатом широко распространенной веры в это заблуждение.

По этой причине, а также потому, что любые знания о математике казино - это оружие против преимущества казино, я хочу разбить ошибку игрока и объяснить, почему она не работает.

Краткая история заблуждения игрока

Этот ошибочный метод рассуждений иногда называют ошибкой Монте-Карло из-за известного примера широкого использования этой плохой логики во время серии исходов рулетки в Монте-Карло. Согласно ряду источников, печально известная серия рулеток произошла 18 августа 1913 года.

Исход стал приходить «черным» несколько раз подряд.

Согласно книге Даррелла Хаффа и Ирвинга Гейса «Как воспользоваться шансом», игроки, делающие ставки, начали удваивать и утраивать свои ставки на красное примерно в то время, когда выпадал пятнадцатый результат черных.

К тому времени, когда выпал двадцать шестой результат черных, игроки проиграли «миллионы франков», делая ставки против черных.

Их логика? - «Полоса» черных исходов должна была закончиться, потому что это не случайная серия.

Статистическая независимость

Существует причудливая фраза, имеющая отношение к этой дискуссии: статистическая независимость.

Статистически независимые события - это два события, которые не имеют статистического влияния друг на друга.

Например, я могу вспомнить две вещи, которые произошли со мной сегодня утром, когда я собирался на работу. Я съел новую чайную смесь на завтрак и увидел у своей оконной кормушки первую в сезоне колибри.

Эти события демонстрируют статистическую независимость, поскольку их независимые события не влияют друг на друга.

Если бы они это сделали, я мог бы выпить ту же чашку чая и наблюдать за колибри у окна в любое время, когда я захочу. Или, может быть, каждый раз, когда я видел колибри, у меня возникало непреодолимое желание выпить чаю.

Это совсем не так.

Статистическая независимость - это не то же самое, что случайность. Это увлекательная математика, но ее важно понимать.

Последовательность является случайной, если ее части статистически независимы друг от друга.

Прекрасный пример - почтенный подбрасывание монеты.

Подбрасывание монет действительно случайное, потому что возможные результаты («орел» или «решка») статистически независимы. Вы не можете предсказать (лучше, чем шанс 50/50, который дает вам наличие всего двух вариантов), какой будет следующий результат, основываясь на знании предыдущих результатов.

Если вы хотите узнать немного больше о статистической независимости, попробуйте этот небольшой эксперимент, который я придумал.

Заполните оба списка чисел числом, которое, по вашему мнению, появится следующим в последовательности.

Этот набор чисел, вероятно, вам знаком.

Это первые пять «нечетных чисел» числовой строки, и очевидно, что следующим числом должно быть «11».

Единственная причина, по которой мы можем предсказать следующее число, состоит в том, что мы видели «за занавеской».

Мы знаем, чего ожидать, потому что знаем систему, на которую ссылается последовательность.

А теперь попробуйте угадать следующее число в этой серии:

У вас почти нет шансов выбрать следующий номер в этой последовательности, потому что я выбрал эти числа наугад из списка личных контактов на моем телефоне.

Чтобы узнать следующий номер в последовательности, вам придется сидеть здесь со мной, пока я просматриваю список.

Вам понадобится внутренняя информация, чтобы угадать следующий результат, потому что каждый результат не зависит от других.

Вы не поверите, но эта простая строка случайных чисел похожа на способ, которым генераторы случайных чисел выдают математически «случайные» результаты для имитации случайных событий в реальном мире.

Распространенное использование заблуждения игрока

Вы часто будете слышать, как игроки, ставшие жертвами такого образа мышления, используют слово «причитающийся», как в «[конкретный результат] должен произойти». Они говорят это, потому что недавние результаты игры отличаются от ожидаемых.

Вы видите два основных варианта использования этого классического неправильного понимания математики азартных игр. У них большое сходство - в обоих случаях игроки делают неверные предположения о будущих результатах, основываясь на прошлом.

Первая распространенная форма заблуждения игрока возвращает нас к примеру с подбрасыванием монеты.

Помните, что каждый раз, когда монета подбрасывается, вероятность выпадения орла составляет 50%, а вероятность выпадения решки - 50%.

Если человек подбрасывает монету пять раз и каждый раз видит один и тот же результат, он может решить, что следующее подбрасывание монеты даст результат «решка», поскольку «решка» «наступила». Реальность такова, что при шестой подбрасывании шансы выпадения орла или решки такие же, как и в предыдущих пяти.

Другая распространенная форма этого образа мышления связана с событиями, которые не являются статистически независимыми. Я обнаружил, что этот тип заблуждений гораздо чаще встречается среди обычных игроков, чем первый, но это не менее плохой способ думать о математике.

В данном случае тот факт, что результаты одного матча, по сути, могут повлиять на исход другого. Заблуждение разваливается потому, что эти события зависят друг от друга.

Почему мы впадаем в заблуждение игрока?

Мое любимое описание этого образа мышления состоит в том, что он путает долгосрочное с краткосрочным.

Люди знают, что подбрасывание монеты должно давать четное количество орлов и решек, поэтому, когда (в течение всего нескольких подбрасываний) результаты не случайны, они пытаются найти закономерности.

Это глубоко укоренившаяся вещь, которая, вероятно, имеет какое-то отношение к человеческому мозгу.

Ученые называют это глубоко укоренившееся человеческое мышление и модели поведения «когнитивной предвзятостью». Как и с любым другим предубеждением, с ними сложно бороться.

Лучшее, что вы можете сделать, чтобы не почувствовать укол этой и других заблуждений, - это обучить себя.

Вы уже делаете это, изучая все, что можно, о математике, лежащей в основе азартных игр, и самой этой ошибке.

Однако простое обучение математике азартных игр, по-видимому, не работает в больших масштабах для борьбы с подобным мышлением.

Пляж и исследование Свенсона

Научное исследование (Beach and Swensson, Journal of American Psychology, 1967) доказало это. Исследователи показали участникам перетасованную колоду карт с простыми формами и попросили их угадать, какая форма появится следующей в серии.

Одна группа вообще не получала подготовки. Другой группе заранее преподнесли небольшой урок математики азартных игр и дали инструкции НЕ полагаться на заблуждения во время теста.

Обе группы действовали одинаково, доказав, что экспериментальная группа по-прежнему основывала свои предсказания числовых рядов на ошибке игрока или какой-либо ее версии.

У людей нет надежды? Неужели нам суждено верить в эту чушь, пока мы не отдадим все деньги казино?

Вот еще одно исследование, которое показывает, что это не совсем так:

Исследование Фишбейна и Шнарха

Исследователи Фишбейн и Шнарч опубликовали результаты анкеты в Journal for Research in Mathematics в 1997 году, показав, что мы, как правило, становимся менее восприимчивыми к этим логическим сбоям с возрастом.

Они раздали свои анкеты пяти различным группам учеников разных классов - 5, 7, 9, 11, а также группе студентов колледжа, прошедших высшую математическую подготовку.

Им задали следующий вопрос: «Ронни трижды подбросил монетку, и во всех случаях выпадал орел. Ронни намеревается снова подбросить монетку. Каковы шансы получить орел в четвертый раз? »

Очевидно, что правильный ответ: 50%. Каждый подбрасывание монеты - это независимое событие, поэтому вероятность выпадения обоих результатов составляет 50%.

Согласно исследованию, по мере взросления студенты перестали отвечать неправильно, согласно ошибочной логике, и начали давать правильный ответ.

Это исследование было важно не только для игроков, но и для нейробиологов и психологов. Это рассматривается как доказательство того, что когнитивные предубеждения можно преодолеть с возрастом, опытом и образованием.

Все ли попытки предсказать результаты неверны?

Можно делать обоснованные прогнозы относительно событий, независимо от того, являются ли они независимыми.

Любое предсказание, основанное на фактах, вероятно, является хорошим, и можно делать основанные на фактах оценки всех предложений по ставкам, независимо от того, насколько они просты или насколько сложны.

Вот пример - снова представьте, что вы подбрасываете пять голов подряд.

Совершенно разумно предположить, что ваша вероятность подбросить еще одну серию из пяти решек меньше, чем ваша вероятность подбросить еще одну серию из двух решек. Это хорошая статистика, и пока она

может быть не так уж и ценен для среднего игрока, это имеет логический смысл.

Чтобы делать предсказания, основанные на логике, требуется некоторое базовое понимание законов вероятности. Это также хороший способ не стать жертвой заблуждения игрока.

Один из приятных побочных эффектов изучения этого и других заблуждений заключается в том, что вы будете меньше бездельничать в казино или в игровых заведениях онлайн. В конце концов, все игровые системы основаны на том или ином логическом заблуждении.

Вместо того, чтобы тратить деньги, пытаясь обыграть случайное колесо рулетки или бросить кости за столом для игры в кости, вы можете потратить несколько минут на собственное исследование и посмотреть, как эти заблуждения работают на вас.

Пытаться предсказать будущие результаты, основываясь только на знании прошлых событий, - это рецепт неудачи.