Предельная сложность Вселенной раскрыта с помощью простых квантовых игр

Сколько независимых свойств у Вселенной? Простая игра может дать ответ.

Роуз Вонг для журнала Quanta

Кевин Хартнетт

Один из самых больших и основных вопросов физики связан с множеством способов конфигурации материи во Вселенной. Если бы вы взяли все это и переставили, затем снова переставили, а затем переставили снова, вы исчерпали бы все возможные конфигурации или могли бы продолжать реконфигурировать бесконечно?

Физики не знают, но при отсутствии определенных знаний делают предположения. И эти предположения различаются в зависимости от области физики, в которой они находятся. В одной области они предполагают, что количество конфигураций конечно. В другом они предполагают, что это бесконечно. По крайней мере, сейчас невозможно сказать, кто прав.

Но за последние пару лет избранная группа математиков и компьютерных ученых была занята созданием игр, которые теоретически могли бы разрешить этот вопрос. В играх участвуют два игрока, помещенные изолированно друг от друга. Игрокам задают вопросы, и они выигрывают, если их ответы согласованы определенным образом. Во всех этих играх скорость, с которой игроки выигрывают, влияет на количество различных способов настройки вселенной.

«Возникает философский вопрос: является ли Вселенная конечной или бесконечномерной?» сказал Генри Юэн, ученый-теоретик из Университета Торонто. «Люди будут думать, что это то, что вы никогда не сможете проверить, но один из возможных способов решить эту проблему - это игра, подобная той, что придумал Уильям».

Юэнь имел в виду Уильяма Слофстра, математика из Университета Ватерлоо. В 2016 году Слофстра изобрел игру, в которой участвуют два игрока, которые присваивают значения переменным в сотнях простых уравнений. В обычных условиях даже самые хитрые игроки иногда проигрывают. Но Слофстра доказал, что если вы дадите им доступ к бесконечному количеству неортодоксального ресурса - запутанных квантовых частиц, - игроки смогут побеждать в этой игре все время.

С тех пор другие исследователи уточнили результат Слофстры. Они доказали, что вам не нужна игра с сотнями вопросов, чтобы прийти к тому же выводу, что и Слофстра. В 2017 году три исследователя доказали, что есть игры, в которых всего пять вопросов, которые можно выиграть в 100% случаев, если у игроков есть доступ к неограниченному количеству запутанных частиц.

Все эти игры созданы по образцу игр, изобретенных более 50 лет назад физиком Джоном Стюартом Беллом. Белл разработал игры, чтобы проверить одно из самых странных предположений о физическом мире, сделанное теорией квантовой механики. Спустя полвека его идеи могут оказаться полезными не только для этого.

Магические квадраты

Белл придумал «нелокальные» игры, в которых игроки должны находиться на расстоянии друг от друга и не иметь возможности общаться. Каждый игрок отвечает на вопрос. Игроки выигрывают или проигрывают в зависимости от совместимости их ответов.

Одна из таких игр - игра «Магический квадрат». Есть два игрока, Алиса и Боб, каждый с сеткой 3 на 3. Судья говорит Алисе заполнить одну конкретную строку в сетке, скажем, вторую строку, помещая либо 1, либо 0 в каждое поле, так что сумма чисел в этой строке будет нечетной. Судья говорит Бобу заполнить один столбец в сетке, скажем, первый столбец, поставив либо 1, либо 0 в каждое поле, чтобы сумма чисел в этом столбце была четной. Алиса и Боб выигрывают, если числа Алисы дают нечетную сумму, а числа Боба дают четную сумму и, что наиболее важно, каждый из них записал одно и то же число в одном квадрате, где их строка и столбец пересекаются.

Вот загвоздка: Алиса и Боб не знают, какую строку или столбец попросили заполнить другой. «Это игра, которая была бы тривиальной для двух игроков, если бы они могли общаться», - сказал Ричард Клив, изучающий квантовые вычисления в Университете Ватерлоо. «Но тот факт, что Алиса не знает, какой вопрос был задан Бобу, и наоборот, означает, что это немного сложно».

В игре «Магический квадрат» и других подобных играх, похоже, у игроков нет возможности выиграть в 100% случаев. И действительно, в мире, полностью объясненном классической физикой, 89 процентов - это лучшее, что могли сделать Алиса и Боб.

Но квантовая механика - в частности, странное квантовое явление «запутанности» - позволяет Алисе и Бобу добиться большего.

В квантовой механике свойства элементарных частиц, таких как электроны, не существуют до того момента, пока вы их не измеряете. Представьте, например, что электрон быстро движется по окружности. Чтобы найти его положение, вы выполняете измерение. Но до измерения электрон вообще не имеет определенного положения. Вместо этого электрон характеризуется математической формулой, выражающей вероятность того, что он находится в любом заданном положении.

Когда две частицы запутываются, комплексные амплитуды вероятностей, описывающие их свойства, переплетаются. Представьте себе два электрона, которые были запутаны таким образом, что если измерение идентифицирует первый электрон в одной позиции по кругу, другой должен занимать положение прямо напротив него. Это соотношение между двумя электронами сохраняется, когда они находятся рядом друг с другом и когда они находятся на расстоянии световых лет друг от друга: даже на таком расстоянии, если вы измеряете положение одного электрона, положение другого становится мгновенно определенным, даже хотя между ними не произошло ни одного причинного события.

Это явление кажется абсурдным, потому что в нашем неквантовом опыте нет ничего, что могло бы предположить, что такое возможно. Альберт Эйнштейн, как известно, высмеивал запутанность как «жуткое действие на расстоянии» и годами утверждал, что это не может быть правдой.

Чтобы реализовать квантовую стратегию в игре «Магический квадрат», Алиса и Боб берут по одной из пары запутанных частиц. Чтобы определить, какие числа записать, они измеряют свойства своих частиц - почти так, как если бы они бросали коррелированные игральные кости, чтобы направлять свой выбор ответов.

Белл подсчитал, и то, что показали многие последующие эксперименты, заключается в том, что, используя странные квантовые корреляции, обнаруженные в запутанности, игроки в такие игры, как игра в магический квадрат, могут согласовывать свои ответы с большей точностью и выигрывать в игре более чем в 89% случаев. .

Белл придумал нелокальные игры как способ показать, что запутанность реальна, и что наш классический взгляд на мир был неполным - вывод, который во времена Белла было очень популярным. «Белл придумал эксперимент, который можно провести в лаборатории», - сказал Клив. Если бы вы зафиксировали более высокие, чем ожидалось, показатели успеха в этих экспериментальных играх, вы бы знали, что игроки должны были использовать некоторые особенности физического мира, не объяснимые классической физикой.

То, что Слофстра и другие сделали с тех пор, похоже по стратегии, но различается по масштабам. Они показали, что не только игры Белла подразумевают реальность запутанности, но и некоторые игры могут подразумевать гораздо больше - например, есть ли ограничение на количество конфигураций, которые может принять вселенная.

Больше запутанности, пожалуйста

В своей статье 2016 года Слофстра предложил разновидность нелокальной игры с участием двух игроков, которые дают ответы на простые вопросы. Чтобы победить, они должны давать определенные согласованные ответы, как в игре «Магический квадрат».

Представьте, например, игру, в которой участвуют два игрока, Алиса и Боб, которым нужно подобрать носки из своих ящиков для носков. Каждый игрок должен выбрать один носок, не зная, какой носок выбрал другой. Игроки не могут скоординировать действия заранее. Если выбранные ими носки образуют подходящую пару, они выигрывают.

Учитывая эту неопределенность, неясно, какие носки Алисе и Бобу следует надевать утром - по крайней мере, в классическом мире. Но если они могут использовать запутанные частицы, у них будет больше шансов сопоставить. Основывая свой выбор цвета на результатах измерений одной пары запутанных частиц, они могли координировать свои действия по этому одному атрибуту своих носков.

Тем не менее, они по-прежнему будут слепо гадать обо всех остальных атрибутах - будь то шерсть или хлопок, рост по щиколотку или экипаж. Но с дополнительными запутанными частицами они получат доступ к большему количеству измерений. Они могут использовать один набор для корреляции выбора материала, а другой - для корреляции выбора высоты носка. В конце концов, поскольку они смогли координировать свой выбор для многих атрибутов, у них была бы больше шансов получить подходящую пару, чем если бы они были в состоянии координировать только один.

«Более сложные системы позволяют проводить более согласованные измерения, что позволяет координировать более сложные задачи», - сказал Слофстра.

Вопросы в игре Слофстры на самом деле не о носках. Они включают такие уравнения, как a + b + c и b + c + d . Алиса может сделать значение каждой переменной равным 1 или 0 (и значения должны оставаться согласованными во всех уравнениях - b должно иметь одно и то же значение в каждом уравнении, где оно появляется). И ее уравнения должны быть суммированы с разными числами.

Бобу дается только одна из переменных Алисы, скажем b , и просят присвоить ей значение: 0 или 1. Игроки выигрывают, если они оба присваивают одинаковое значение любой переменной, заданной Бобу.

Если бы вы с другом играли в эту игру, у вас не было бы возможности выигрывать все время. Но с помощью пары запутанных частиц вы можете выигрывать более стабильно, как в игре с носками.

Слофстра был заинтересован в том, чтобы понять, существует ли степень запутанности, после которой вероятность победы команды перестает увеличиваться. Возможно, игроки могли бы достичь оптимальной стратегии, если бы они разделяли пять пар запутанных частиц, или 500. «Мы надеялись, что вы скажете:« Вам нужно столько запутанности, чтобы играть оптимально », - сказал Слофстра. «Это не то, что правда».

Он обнаружил, что добавление большего количества пар запутанных частиц всегда увеличивает процент выигрыша. Более того, если бы вы могли каким-то образом использовать бесконечное количество запутанных частиц, вы могли бы идеально играть в игру, выигрывая в 100% случаев. Это явно невозможно сделать в игре с носками - в конечном итоге у вас кончились бы функции носков, которые можно было бы скоординировать. Но, как ясно показала игра Слофстры, вселенная может быть намного сложнее, чем ящик для носков.

Бесконечна ли Вселенная?

Результат Слофстры стал шоком. Через одиннадцать дней после публикации его статьи компьютерный ученый Скотт Ааронсон написал, что результат Слофстры затрагивает «вопрос почти метафизического значения: а именно, какие виды экспериментальных данных могут иметь отношение к тому, была ли Вселенная дискретной или непрерывной?»

Ааронсон имел в виду различные состояния, которые может принимать вселенная - где состояние - это определенная конфигурация всей материи внутри нее. Каждая физическая система имеет собственное пространство состояний, которое является индексом всех различных состояний, которые она может принимать.

Исследователи говорят о пространстве состояний как о наличии определенного количества измерений, отражающих количество независимых характеристик, которые вы можете настроить в базовой системе.

Например, даже ящик для носков имеет пространство состояний. Любой носок можно охарактеризовать по цвету, длине, материалу, а также по тому, насколько он изношен и изношен. В этом случае размер пространства состояний ящика для носков равен четырем.

Глубокий вопрос о физическом мире заключается в том, есть ли ограничение на размер пространства состояний Вселенной (или любой физической системы). Если есть предел, это означает, что независимо от того, насколько велика и сложна ваша физическая система, существует лишь определенное количество способов ее настройки. «Вопрос в том, допускает ли физика существование физических систем с бесконечным числом независимых друг от друга свойств, которые вы могли бы в принципе наблюдать», - сказал Томас Видик, ученый-компьютерщик из Калифорнийского технологического института.

Физика еще не определилась с этим вопросом. Фактически, он придерживается двух противоположных взглядов.

С одной стороны, студентов вводного курса квантовой механики учат мыслить в терминах бесконечномерных пространств состояний. Например, если они моделируют положение электрона, движущегося по кругу, они присваивают вероятность каждой точке на круге. Поскольку существует бесконечное количество точек, пространство состояний, описывающее положение электрона, будет бесконечномерным.

«Чтобы описать систему, нам нужен параметр для каждого возможного положения, в котором может находиться электрон», - сказал Юэн. «Позиций бесконечно много, поэтому нужно бесконечно много параметров. Даже в одномерном пространстве [таком как круг] пространство состояний частицы бесконечномерно ».

Но, возможно, идея бесконечномерных пространств состояний - ерунда. В 1970-х годах физики Джейкоб Бекенштейн и Стивен Хокинг подсчитали, что черная дыра - самая сложная физическая система во Вселенной, но даже ее состояние можно определить с помощью огромного, но конечного числа параметров - примерно 10 69 бит информации на квадрат. метр горизонта событий черной дыры. Это число - «граница Бекенштейна» - предполагает, что если черная дыра не требует бесконечномерного пространства состояний, то ничего не требуется.

Эти конкурирующие взгляды на пространства состояний отражают принципиально разные взгляды на природу физической реальности. Если пространства состояний действительно конечномерны, это означает, что в самом маленьком масштабе природа пикселирована. Но если электроны требуют бесконечномерных пространств состояний, физическая реальность по своей сути непрерывна - сплошной слой даже при самом высоком разрешении.

Так что это? Физика не нашла ответа, но такие игры, как Slofstra, в принципе могут дать ответ. Работа Слофстры предлагает способ проверить это различие: сыграть в игру, в которой можно выиграть только в 100% случаев, если вселенная допускает бесконечные пространства состояний. Если вы наблюдаете, как игроки выигрывают каждый раз, когда они играют, это означает, что они пользуются преимуществами видов корреляций, которые могут быть получены только путем измерений в физической системе с бесконечным количеством независимо настраиваемых параметров.

«Он дает такой эксперимент, что, если его можно реализовать, то мы заключаем, что система, производящая наблюдаемые статистические данные, должна иметь бесконечные степени свободы», - сказал Видик.

Существуют препятствия на пути к реальному проведению эксперимента Слофстры. Во-первых, невозможно сертифицировать какой-либо лабораторный результат как 100-процентный.

«В реальном мире вы ограничены своей экспериментальной установкой», - сказал Юэн. «Как отличить 100 процентов от 99,9999 процентов?»

Но если отвлечься от практических соображений, Слофстра показал, что существует, по крайней мере, математически, способ оценки фундаментальной характеристики Вселенной, которая в противном случае могла бы казаться нам недоступной. Когда Белл впервые придумал нелокальные игры, он надеялся, что они будут полезны для исследования одного из самых заманчивых явлений во Вселенной. Пятьдесят лет спустя его изобретение оказалось еще более глубоким.