Без кейворда

Когда вы выполняете проверку гипотезы, есть четыре возможных результата в зависимости от фактической истинности (или ложности) нулевой гипотезы H 0 и решения отклонить или нет. Результаты представлены в следующей таблице:

ДЕЙСТВИЕ H 0 ДЕЙСТВИТЕЛЬНО …
Истинный Ложь
Не отвергайте

H 0
Правильный результат Ошибка типа II
Отклонить

H 0
Ошибка типа I Правильный результат

В таблице представлены четыре возможных результата: Решение не отвергатьH0,когда H 0 истинно (правильное решение). Решение состоит в том, чтобы отклонитьH0,когда H 0 истинно(неправильное решение, известное как ошибка типа I). Решение состоит в том, чтобы не отклонятьH0,когда на самом деле H 0 ложно(неправильное решение, известное как ошибка типа II). Решение состоит в том, чтобы отклонитьH0,когда H 0 ложно(правильное решение, вероятность которого называется Силой теста).

Каждая из ошибок возникает с определенной вероятностью. Греческие буквы

α и β обозначают вероятности.

α = вероятность ошибки типа I = P (ошибка типа I)= вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда нулевая гипотеза верна.

β = вероятность ошибки типа II = P (ошибка типа II)= вероятность не отклонить нулевую гипотезу, когда нулевая гипотеза ложна.

α и β должны быть как можно меньше, поскольку они представляют собой вероятности ошибок. Они редко бывают нулевыми.

Мощность теста 1 - β . В идеале нам нужна высокая мощность, максимально приближенная к единице. Увеличение размера выборки может увеличить мощность теста.

Предположим, что нулевая гипотеза H 0 такова: скалолазное снаряжение Фрэнка безопасно.

  • Tyре я ошибка:Фрэнк считает , что его скалолазание оборудование не может быть в безопасности , когда, на самом деле, это действительно безопасно.
  • Ошибка типа II:Фрэнк думает, что его снаряжение для скалолазания может быть безопасным, хотя на самом деле оно небезопасно.

α = вероятность того,что Фрэнк считает, что его снаряжение для скалолазания небезопасно, хотя на самом деле оно действительно безопасно. β = вероятность того,что Фрэнк считает, что его снаряжение для скалолазания безопасно, хотя на самом деле оно небезопасно.

Обратите внимание, что в этом случае ошибка с более серьезными последствиями - это ошибка типа II. (Если Фрэнк считает, что его снаряжение для скалолазания безопасно, он воспользуется им.)

попробуй

Пусть нулевая гипотеза, H0 , есть: посев крови не содержат никаких следов патогена X . Укажите ошибки типа I и типа II.

  • Ошибка типа I. Исследователь считает, что посев крови действительно содержит следы патогена X , хотя на самом деле это не так.
  • Ошибка типа II: исследователь считает, что посев крови не содержит следов патогена X , хотя на самом деле они есть.

Предположим, нулевая гипотеза H 0 такова: Жертва автомобильной аварии жива, когда она попадает в отделение неотложной помощи больницы.

  • Ошибка I типа:аварийная бригада думает, что жертва мертва, хотя на самом деле жертва жива.
  • Ошибка типа II:аварийная бригада не знает, жива ли жертва, хотя на самом деле она мертва.

α = вероятностьтого, что аварийная бригада сочтет потерпевшего мертвым, хотя на самом деле он действительно жив = P (ошибка типа I). β = вероятностьтого, что аварийная бригада не знает, жива ли жертва, хотя на самом деле она мертва = P (ошибка типа II).

Ошибка с более серьезными последствиями - это ошибка типа I. (Если аварийная бригада считает, что пострадавший мертв, они не будут его лечить.)

попробуй

Предположим, нулевая гипотеза H0 такова: пациент не болен. Какой тип ошибки имеет более серьезные последствия: тип I или тип II?

Ошибка с более серьезными последствиями - это ошибка типа II: пациент будет хорошо думать, хотя на самом деле он болен, поэтому он не получит лечения.

Согласно заявлению генетических лабораторий для мальчиков, вероятность того, что в результате беременности родится мальчик, повысится. Статистики хотят проверить это утверждение. Предположим, что нулевая гипотеза H0 такова: генетические лаборатории для мальчиков не влияют на гендерный результат.

  • Ошибка типа I.Это происходит, когда истинная нулевая гипотеза отклоняется. В контексте этого сценария мы могли бы заявить, что мы считаем, что генетическая лаборатория It's a Boy влияет на гендерный результат, хотя на самом деле это не имеет никакого эффекта. Вероятность появления этой ошибки обозначается греческой буквой альфа, α .
  • Ошибка типа II:возникает, когда мы не можем отклонить ложную нулевую гипотезу. В контексте мы могли бы заявить, что генетическая лаборатория It's a Boy не влияет на гендерный исход беременности, хотя на самом деле это так. Вероятность появления этой ошибки обозначается греческой буквой бета, β .

Более серьезной ошибкой будет ошибка типа I, поскольку пары будут использовать продукт It's a Boy Genetic Labs в надежде увеличить шансы на рождение мальчика.

попробуй

«Красный прилив» - это цветение ядовитых водорослей - нескольких различных видов класса планктона, называемых динофлагеллятами. Когда погодные условия и водные условия вызывают это цветение, моллюски, такие как моллюски, живущие в этом районе, вырабатывают опасные уровни параличного токсина. В Массачусетсе Отдел морского рыболовства (DMF) отслеживает уровни токсина в моллюсках путем регулярного отбора проб моллюсков вдоль береговой линии. Если средний уровень токсина в моллюсках превышает 800 мкг (микрограмм) токсина на килограмм мяса моллюсков в любом районе, сбор моллюсков запрещается там до тех пор, пока цветение не закончится и уровень токсина в моллюсках не снизится. Опишите в этом контексте ошибки типа I и типа II и укажите, какая ошибка имеет более серьезные последствия.

В этом случае соответствующая нулевая гипотеза будет Н 0 : средний уровень токсинов составляет не более 800 мкм г, Н 0 : μ 0 ≤ 800 μ г.

  • Тип I эрRoR:ДМФ считает , что уровни токсина все еще слишком высоки , когда, на самом деле, уровни токсина не более 800 μ г. DMF продолжает запрет на уборку урожая.
  • Тип ошибки II:ДМФ считает , что уровни токсина находятся в пределах допустимых уровней (по крайней мере , 800 μ г) , когда, на самом деле, уровни токсина все еще слишком высока (более 800 μ г). DMF снимает запрет на уборку урожая. Эта ошибка может быть самой серьезной. Если запрет будет снят, а моллюски по-прежнему будут токсичными, потребители могут есть испорченную пищу.

Таким образом, более опасной ошибкой было бы совершение ошибки типа II, потому что эта ошибка связана с доступностью зараженных моллюсков для употребления.

Один экспериментальный препарат утверждает, что излечивает не менее 75% мужчин от рака простаты. Опишите ошибки типа I и типа II в контексте. Какая ошибка более серьезная?

  • Тип I.Больной раком считает, что показатель излечения от препарата составляет менее 75%, тогда как на самом деле он составляет не менее 75%.
  • Тип II:больной раком считает, что экспериментальное лекарство имеет коэффициент излечения не менее 75%, когда он имеет коэффициент излечения менее 75%.

В этом сценарии ошибка типа II имеет более серьезные последствия. Если пациент считает, что лекарство действует как минимум в 75% случаев, это, скорее всего, повлияет на выбор пациента (и врача) относительно того, следует ли использовать препарат в качестве варианта лечения.

попробуй

Определите ошибки как типа I, так и типа II для следующего сценария:

Предположите нулевую гипотезу H 0 , согласно которой процент взрослых, имеющих работу, составляет не менее 88%.

Определите ошибки типа I и типа II из этих четырех утверждений.

а) Не отвергать нулевую гипотезу о том, что процент взрослых, имеющих работу, составляет не менее 88%, когда на самом деле этот процент меньше 88%.

б) Не отвергать нулевую гипотезу о том, что процент взрослых, имеющих работу, составляет не менее 88%, когда на самом деле процент составляет не менее 88%.

c) Отклоните нулевую гипотезу о том, что процент взрослых, имеющих работу, составляет не менее 88%, когда на самом деле процент составляет не менее 88%.

г) Отклоните нулевую гипотезу о том, что процент взрослых, имеющих работу, составляет не менее 88%, когда этот процент на самом деле меньше 88%.

Обзор концепции

В каждой проверке гипотез результаты зависят от правильной интерпретации данных. Неправильные вычисления или неверно истолкованная сводная статистика могут привести к ошибкам, которые повлияют на результаты. Ошибка типа Iвозникает, когда отклоняется истинная нулевая гипотеза. Ошибка типа IIвозникает, когда ложная нулевая гипотеза не отклоняется.

Вероятности этих ошибок обозначаются греческими буквами α и β для ошибок типа I и типа II соответственно. Мощность теста, 1 - β , количественно определяет вероятность того, что тест даст правильный результат в случае принятия истинной альтернативной гипотезы. Желательна большая мощность.

Формула Обзор

α = вероятность ошибки типа I = P (ошибка типа I) = вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда нулевая гипотеза верна.

β = вероятность ошибки типа II = P (ошибка типа II) = вероятность не отклонить нулевую гипотезу, когда нулевая гипотеза ложна.