Как шансы связаны с вероятностью?

Часто публикуются шансы на то, что событие произойдет. Например, можно сказать, что определенная спортивная команда является фаворитом 2: 1 на победу в большой игре. Многие люди не осознают, что подобные шансы на самом деле являются лишь повторением вероятности события.

Вероятность сравнивает количество успешных попыток с общим количеством сделанных попыток. Шансы в пользу события сравнивают количество успехов с количеством неудач. Ниже мы увидим, что это означает, более подробно. Сначала рассмотрим небольшие обозначения.

Обозначение для шансов

Мы выражаем наши шансы как отношение одного числа к другому. Обычно мы читаем соотношение A : B как « A to B ». Каждое из этих соотношений можно умножить на одно и то же число. Таким образом, коэффициент 1: 2 эквивалентен 5:10.

Вероятность к шансам

Вероятность можно тщательно определить, используя теорию множеств и несколько аксиом, но основная идея состоит в том, что вероятность использует действительное число от нуля до единицы для измерения вероятности наступления события. Есть несколько способов вычислить это число. Один из способов - подумать о проведении эксперимента несколько раз. Мы подсчитываем количество успешных попыток эксперимента и затем делим это число на общее количество попыток эксперимента.

Если мы имеем А успехи из общего числа N испытаний, то вероятность успеха / N . Но если вместо этого мы рассмотрим количество успехов по сравнению с количеством неудач, теперь мы рассчитываем шансы в пользу события. Если было N испытаний и A успешных, то было N - A = B неудач. Поэтому шансы в пользу являются A к B . Мы также можем выразить это как A : B .

Пример вероятности разногласий

За последние пять сезонов соперники по футболу из разных городов - квакеры и кометы - играли друг с другом, причем «Кометы» выигрывали дважды, а квакеры - трижды. На основе этих результатов мы можем рассчитать вероятность победы квакеров и шансы на их победу. Всего было три победы из пяти, поэтому вероятность выигрыша в этом году составляет 3/5 = 0,6 = 60%. Выражаясь в терминах шансов, мы получаем, что квакеры одержали три победы и два поражения, поэтому шансы на их победу составляют 3: 2.

Шансы на вероятность

Расчет может пойти и по другому пути. Мы можем начать с вероятности события, а затем вычислить его вероятность. Если мы знаем, что шансы в пользу события равны от A до B , то это означает, что было A успешных испытаний A + B. Это означает, что вероятность события равна A / ( A + B ).

Пример соотношения вероятности

Клинические испытания показывают, что у нового лекарства есть шанс 5 к 1 в пользу излечения болезни. Какова вероятность того, что этот препарат вылечит болезнь? Здесь мы говорим, что из каждых пяти раз, когда лекарство излечивает пациента, есть один раз, когда этого не происходит. Это дает 5/6 вероятность того, что лекарство вылечит данного пациента.

Зачем использовать шансы?

Вероятность - это хорошо, и она выполняет свою работу, так почему у нас есть другой способ выразить ее? Коэффициенты могут быть полезны, когда мы хотим сравнить, насколько больше одна вероятность по сравнению с другой. Событие с вероятностью 75% имеет шансы от 75 до 25. Мы можем упростить это до 3 к 1. Это означает, что вероятность того, что событие произойдет, в три раза выше, чем не произойдет.