Без кейворда

В каждом розыгрыше шанс на выигрыш одного билета составляет около 1 из 14 миллионов. (На самом деле это 1 из 13 983816 = 49 & times48 & times47 & times46 & times45 & times44/6 !.)

Таким образом, если вы покупаете один билет в каждом из двух розыгрышей, ваши шансы на выигрыш джекпота в обоих случаях составляют 1/14 000 000 × 1/14 000,00, что примерно равно одному из двухсот триллионов.

Но мы рассчитываем не на это.

Расчет

По состоянию на 6 января 2014 года было 4503 победителя одиночного джекпота, которые, как мы предполагаем, продолжают играть в каждом из 104 розыгрышей в год (до тех пор, пока не умрут).

Мы рассчитаем вероятность того, что никто не выиграет лотерею второй раз в ближайшие 20 лет.

Если не будет второго победителя джекпота, то количество (одиночных) победителей джекпота вырастет в среднем на 2,4 за розыгрыш и составит около 7000 к 2024 году. На этом этапе срабатывает наше предположение о продолжительности жизни и, следовательно, количество (одиночных) джекпотов Победители теперь остаются примерно постоянными в течение следующих десяти лет (на самом деле их число все равно немного вырастет из-за того, что изначально проводился только один розыгрыш джекпота каждую неделю, но это только увеличивает вероятность второго выигрыша джекпота, поэтому мы игнорируем Это).

Пусть p= 1/14 000 000 - вероятность выигрыша в одном розыгрыше (с одним билетом). Вероятность того, что ни один из 4503 победителей одиночного джекпота не выиграет второй раз в среду, 8 января 2014 г., составляет:

(1 - п) 4503.

Поскольку количество (одиночных) победителей джекпота увеличивается в среднем на 2,4 за розыгрыш (до 2024 года), вероятность того, что никто не выиграет второй джекпот до 2024 года (в течение которого происходит 1040 розыгрышей), составляет приблизительно:

p 1= (1 - p) 4503 & times1040 + 2,4 × (1 + 2 +. +1039).

Поскольку с 2024 года количество выигравших один джекпот останется на уровне около 7000, вероятность того, что никто не выиграет второй раз в период с 2024 по 2034 год, составляет приблизительно:

p 2= (1 - p) 7000 & times1040.

Таким образом, в целом вероятность того, что никто не выиграет джекпот во второй раз до 2034 года, примерно равна:

p 1× p 2= (1 - p) 13 259 792.

Учитывая тот факт, что (1 - 1 / n) nстремится к 1 / e,поскольку nстремится к бесконечности, эта вероятность меньше 0,4, и поэтому вероятность второго победителя составляет не менее 0,6.

Насколько разумны наши предположения?

Трудно сказать, действительно ли победители продолжают играть. Однако вполне возможно, что даже если не все победители продолжат играть, те, кто продолжит, покупают более одного билета в каждом розыгрыше, и поэтому общее количество различных билетов, купленных в каждом розыгрыше предыдущими победителями джекпота, будет таким большим, как мы оценили. . Если так, то ответ останется прежним.

Хотя многие победители не доживут до 30 лет, многие из них проживут дольше, поэтому до тех пор, пока средняя продолжительность жизни победителя составляет около 30 лет, это не изменит ответ кардинально.

Предположение, что количество игроков не уменьшается, неверно. Я не знаю точно, как изменилось количество игроков, но за период 2010-2014 гг. Среднее количество выигравших джекпот на розыгрыш было 1,55, а не 2,4 (что было в среднем за период 1994-2014 гг.). Однако, если вы повторите расчет с предположением, что каждый розыгрыш приносит 1,55 победителей джекпота (в среднем), вы все равно обнаружите, что вероятность второго выигрыша джекпота к 2034 году превышает 57%. Даже если среднее количество победителей джекпота за один розыгрыш упадет до 1, шанс второго выигрыша по-прежнему составляет почти 50%.

Желание людей выбрасывать деньги вряд ли исчезнет в ближайшее время, поэтому я полагаю, что в 2034 году лотерея все еще будет проводиться.

Выбор чисел игроками будет действительно независимым только в том случае, если они используют опцию Lucky Dip, но многие игроки делают это, и кажется маловероятным, что их выбор достаточно коррелирован, чтобы действительно иметь большое значение.

Что все это значит?

Что ж, заголовки, которые неизбежно будут сопровождать любого двукратного победителя джекпота, вероятно, будут примерно такими: «Это самый удачливый мужчина / женщина в Британии?»

Хотя это будет правдой (в некотором смысле), идея о том, что вероятность того, что это произойдет, составляет 1 из 20000000000000000 (двести триллионов), абсурдна.